Question

20．已知等邊三角形ABC的邊長為2，將這個三角形放置在如圖所示的直角坐標系中，且B，C兩點的坐標分別為（-1，0），（1，0）
（1）在圖中畫出△ABC；
（2）求點A的坐標；
（3）把△ABC向右平移4個單位，求△ABC掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出△ABC即可，有兩種情況；
（2）由勾股定理求出OA，即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)題意得出△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形，由平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）△ABC如圖所示：
（2）由勾股定理得：OA=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴點A的坐標為（0，$\sqrt{3}$），或（0，-$\sqrt{3}$）；
（3）∵把△ABC向右平移4個單位，
∴△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形，
如圖2所示：
平行四邊形的一條邊為4，這邊上的高為$\sqrt{3}$，
∴△ABC掃過的面積=4×$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．