Question

16．如圖，E為正方形ABCD的邊CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且有BE=DF，試判斷BE與DF的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，由HL證明Rt△BCE≌Rt△DCF，得出∠1=∠2，由角的互余關(guān)系得出∠BMF=90°，得出BM⊥DF，即可得出結(jié)論．

解答 解：BE⊥DF，理由如下：
延長BE交DF于M，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠F=90°，
∴∠1+∠F=90°，
∴∠BMF=90°，
∴BM⊥DF，
即BE⊥DF．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．