Question

3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點E是BC的中點，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（　�。�

• A． 35°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 過E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：過E作EF∥AB交AD于F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∵E是BC的中點
∴EF是梯形的中位線，
∴AF=DF，
∵AB∥EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，
∵∠ADC=90°，
∴EF⊥AD，
∴直線EF是AD的垂直平分線
∴AE=DE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠C=70°，
∴∠CDE=55°，
∴∠EDA=90°-55°=35°，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=35°．
故選A．

點評 本題考查了直角梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，梯形的中位線，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．