Question

14．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①作∠CBD的平分線BM ②作邊BC上的中線AE，并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接CF，判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先作∠CBD的平分線BM，再作線段BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)E，然后連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BM于F；
（2）先證明∠CBD=∠BAC，再證明△ACE≌△FEB得到AE=FE，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABFC為平行四邊形．

解答 解：（1）如圖，BM、AF為所作；

（2）四邊形ABFC為平行四邊形．理由如下：
∵BM平分∠CBD，
∴∠DBM=∠CBM，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
而∠CBD=∠BAC+∠BCA，
∴∠CBD=∠BAC，
在△ACE和△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠FBE}\\{CE=BE}\\{∠AEC=∠FEB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△FEB，
∴AE=FE，
∵CE=BE，
∴四邊形ABFC為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定．