Question

8．分解因式：a¹⁶+a⁸+1．

Answer 1

分析 由于a¹⁶+a⁸+1是非完全平方式，指數(shù)較大，考慮拆項(xiàng)，把a(bǔ)⁸變?yōu)?a⁸-a⁸，三一分組利用平方差公式．再重復(fù)拆項(xiàng)過(guò)程直到分解徹底為止．

解答 解：a¹⁶+a⁸+1
=a¹⁶+2a⁸+1-a⁸
=（a⁸+1）²-a⁸
=（a⁸+1-a⁴）（a⁸+1+a⁴）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁸+1+2a⁴-a⁴）
=（a⁸+1-a⁴）[（a⁴+1）²-a⁴]
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a⁴+1+a²）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a⁴+1+2a²-a²）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）[（a²+1）²-a²]
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a²+1+a）（a²+1-a）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的拆項(xiàng)法和平方差公式，在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或者互相抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)．在對(duì)某些多項(xiàng)式
分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添
項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解．