Question

13．如圖，水平地面有一個(gè)面積為120πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的長度為12cm，且OA與地面垂直．若在沒有滑動(dòng)的情況下，將圖最左邊的扇形向右滾動(dòng)至點(diǎn)A 再一次接觸地面時(shí)，則O點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為22π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知點(diǎn)O移動(dòng)的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據(jù)扇形的面積求得扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧長，即點(diǎn)O從開始到移動(dòng)到OB與直線垂直移動(dòng)的距，然后通過一次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A再一次接觸地面，利用弧長公式即可求得移動(dòng)的距離．

解答 解：設(shè)扇形的圓心角為n，則$\frac{nπ•144}{360}$=120π
∴n=300°
∵扇形的弧長為$\frac{300π•12}{180}$=20π
∴點(diǎn)O從開始到移動(dòng)到OB與直線垂直，移動(dòng)的距離10πcm．
∵∠AOB=360-300=60°，
則△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=12cm，
則A在圖乙中最后一個(gè)圖形的位置旋轉(zhuǎn)到A與直線接觸，O移動(dòng)的距離是：$\frac{30π×12}{180}$=2π，
則OO點(diǎn)移動(dòng)了22π．
故答案為：22π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積公式和弧長公式，解決本題要牢記扇形的面積公式和弧長公式．要會(huì)從題意中分析得到點(diǎn)O移動(dòng)的路線是關(guān)鍵．