Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一點(diǎn)，且BD=CD，AD與BC交于一點(diǎn)E，∠BDC=120°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AD垂直平分BC
• B． AB=2BD
• C． ∠ACD=90°
• D． △ABD≌△ACD

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理判斷即可．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴直線AD是線段BC的垂直平分線，
∴AD垂直平分BC，∴A符合題意；
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，
∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合題意；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD，∴B不符合題意；
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，∴D符合題意，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．