Question

14．若△ABC的三邊滿足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 將等式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c變形得（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，從而求出a、b、c的值，然后判斷△ABC的形狀并求其面積．

解答 解：∵△ABC的三邊滿足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
∴a²+b²+c^2-12a-16b-20c+200=0
∴（a²-12a+36）+（b²-16a+64）+（c²-20c+100）=0
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
∴a=6，b=8，c=10，
又∵10²=8²+6²，即：c²=a²+b²，
∴△ABC是直角三角形，且c為斜邊
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$=$\frac{1}{2}×6×8$=24
即：△ABC的面積為24

點評 本題考查了因式分解的應用問題，解題的關鍵是能夠將等式a²+b²+c²+200=12a+16b+20c變形為（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，并根據(jù)非負數(shù)的和為0 求出三邊的長．