Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADF，BC的延長線交DF于點E，連接BD，BC=2EF，求證：BE平分∠DBF．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DF=BC，證出EF=ED，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，以及對頂角相等，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證得BE是DF的垂直平分線，得出BF=BD，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ADF≌△ABC，
∴DF=BC，
∵BC=2EF，
∴DF=2EF，
∴E為DF中點，
∴EF=ED，
∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ACB+∠ADF=90°．
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECD+∠ADF=90°，
∴∠CED=90°，
∴BE⊥DF，
∴BF=BD，
∴BE平分∠DBF．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明BE⊥DF是解決問題的關(guān)鍵．