Question

12．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，AE是△ABC的外角平分線(xiàn)，AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∠BAD=20°，∠E=50°，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

分析 由AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，AE是△ABC的外角平分線(xiàn)，得出∠DAE=90°，進(jìn)一步求得∠CAE=70°，利用三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠E+∠CAE得出答案即可．

解答 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，AE是△ABC的外角平分線(xiàn)，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CAF）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠DAC=∠BAD=20°，
∴∠CAE=70°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=50°+70°=120°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平角的意義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用已知條件，選擇合適的方法解決問(wèn)題．