Question

17．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=60°，坡面長度AB=30米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過A點作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根據(jù)∠ABE=60°，AB=30m，求出AE的長度，然后再Rt△ADE中求出DE的長度，繼而可求得BD的長度．

解答 解：過A點作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°．
∴AE=AB•sin60°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$（米），
BE=AB•cos60°=30×$\frac{1}{2}$=15（米），
在Rt△ADE中，
∵∠ADB=45°，
∴DE=AE=15$\sqrt{3}$（米），
∴DB=DE-BE=15$\sqrt{3}$-15≈11.0（米）．
故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約11.0米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．