Question

17．若關(guān)于x的方程x²+（1-m）x+m+2=0的兩個實數(shù)根之積等于m²-7m+2，則$\sqrt{m+8}$的值是4．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+2=m²-7m+2，解得m₁=0，m₂=8，再利用判別式的意義可判斷m=8，然后把m=8代入$\sqrt{m+8}$中化簡即可．

解答 解：根據(jù)題意得m+2=m²-7m+2，
整理得m²-8m=0，解得m₁=0，m₂=8，
當m=0時，方程化為x²+x+2=0，△=1²-4×2＜0，方程沒有實數(shù)解，
所以m的值為8，
當m=8時，$\sqrt{m+8}$=$\sqrt{8+8}$=4．
故答案為4．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．