Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A₂₀₁₈的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． 0
• B． -3×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2017}$
• C． $（2\sqrt{3}）^{2018}$
• D． 3×$（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2017}$

Answer 1

分析 根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA₂=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₂=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；OA₃=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₃=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²；OA₄=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）³，于是可得到OA₂₀₁₈=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁷．

解答 解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₂=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；OA₃=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₃=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²；OA₄=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）³，
∴OA₂₀₁₈=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁷，
∵點(diǎn)A₂₀₁₈與A₂位置相同，在y軸的正半軸上，
∴點(diǎn)A₂₀₁₈（0，3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁷），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型問(wèn)題探究-點(diǎn)的坐標(biāo)：通過(guò)從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．