Question

15．計(jì)算下列各式的值：$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{{99}^{2}+199}$；$\sqrt{{999}^{2}+1999}$；$\sqrt{{9999}^{2}+19999}$．觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2015個(gè)9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2015個(gè)9}}$=10²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先求出已知算式的結(jié)果，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{{9}^{2}+19}$
=$\sqrt{{9}^{2}+9+10}$
=$\sqrt{9×（9+1）+10}$
=$\sqrt{9×10+10}$
=$\sqrt{10×（9+1）}$
=$\sqrt{10×10}$
=10，
同理$\sqrt{{99}^{2}+199}$=100，
$\sqrt{{999}^{2}+1999}$=1000，
$\sqrt{{9999}^{2}+19999}$=10000，
∴$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2015個(gè)9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2015個(gè)9}}$
=100…0（共2015個(gè)0）
=10²⁰¹⁵，
故答案為：10²⁰¹⁵．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，題目是一道比較好的題目，有一點(diǎn)的難度．