Question

5．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，以A為圓心畫弧交于BC中點E，則圖中圍成陰影部分圖形的周長為9.4．（其中π取3，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根據(jù)BE=CE，求得∠BAE=30°，再根據(jù)弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$求得弧DE的長，再計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC，
∵AD=4，
∴BC=4，
∵BE=CE，
∴BE=2，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴l(xiāng)=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
∴陰影部分圖形的周長=$\frac{4}{3}$π+4+4=$\frac{4}{3}$π+8=$\frac{4}{3}$×1.7+8=9.4．
故答案為9.4．

點評 本題考查了弧長公式的計算以及矩形的性質，熟練運用弧長公式，掌握直角三角形的性質：30°所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．