Question

8．如圖，半徑為r的⊙O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動(dòng)一周，用時(shí)分別為t₁、t₂、t₃，則t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系為t₁＞t₂＞t₃．

Answer 1

分析 根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長(zhǎng)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．

解答 解：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為S，等邊三角形、正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓的半徑為r，
等邊三角形的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，周長(zhǎng)=3a=3$\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$，
正方形的面積S=b²，周長(zhǎng)=4b=4$\sqrt{S}$，
圓的面積S=πr²，周長(zhǎng)=2πr=2π$\sqrt{\frac{S}{π}}$，
周長(zhǎng)平方后的結(jié)果分別為12$\sqrt{3}$S，16S，4πS
∴t₁＞t₂＞t₃．
故答案為：t₁＞t₂＞t₃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡，利用相等的面積求出相應(yīng)的周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．