Question

16．為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC=200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°．
（Ⅰ）∠ACB的度數(shù)為96°；
（Ⅱ）求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：tan54°=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由三角形內(nèi)角和定理來解答；
（Ⅱ）首先過點C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，繼而求得答案．

解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，∠CAB=54°，∠CBA=30°，則∠ACB=180°-54°-30°=96°．
故答案是：96°；

（Ⅱ）過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=$\frac{1}{2}$BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$≈170（m）．
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan∠CAB}$=$\frac{CD}{tan54°}$=$\frac{100}{1.4}$≈71（m）．
∴AB=AD+BD≈170+71=241（m）．
答：隧道AB的長約為241m．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解．