Question

5．把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，8}、{-2，7，$\frac{3}{4}$，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為“好的集合”．例如集合{10，0}就是一個(gè)“好的集合”．
（1）集合{-2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．
（2）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)好的集合（不得與上面出現(xiàn)過(guò)的集合重復(fù)）{2，8，4，6}、{3，7}．
（3）在所有“好的集合”中，元素個(gè)數(shù)最少的集合是{5}．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意好集合的定義當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計(jì)算后驗(yàn)證一下即可判斷；
（2）根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10-a也必是這個(gè)集合的元素這個(gè)條件盡量寫元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少就是a=10-a，由此即可求出a，也就求出了元素個(gè)數(shù)最少的集合．

解答 解：（1）∵10-8=2，2不是集合中的元素，
∴集合{{-2，1，8，12}不是好的集合，
（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；
（3）元素個(gè)數(shù)的集合就是只有一個(gè)元素的集合，設(shè)其元素為x；
則有10-x=x，可得x=5；
故元素個(gè)數(shù)的集合是{5}．
故答案為：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)，屬于新定義的問(wèn)題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．