Question

18．方程x+x²+…+x²⁰¹⁶=$\frac{x-2016}{1-x}$的實(shí)數(shù)解為$\root{2017}{2016}$．

Answer 1

分析 先去分母，去括號(hào)，得x²⁰¹⁷=2016，開(kāi)方得x=$\root{2017}{2016}$，并檢驗(yàn)．

解答 解：x+x²+…+x²⁰¹⁶=$\frac{x-2016}{1-x}$，
去分母，兩邊同時(shí)乘以1-x，
（1-x）（x+x²+…+x²⁰¹⁶）=x-2016，
x+x²+…+x²⁰¹⁶-x²-x³-…-x²⁰¹⁶-x²⁰¹⁷=x-2016，
x-x²⁰¹⁷=x-2016，
x²⁰¹⁷=2016，
x=$\root{2017}{2016}$．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\root{2017}{2016}$是原方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程，熟知解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．本題指數(shù)較大，項(xiàng)數(shù)較多，但經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)結(jié)果比較簡(jiǎn)單；注意解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．