Question

20．已知a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），則a²b+ab²=1．

Answer 1

分析 由于a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），則可把a(bǔ)、b看作方程x²+x-1=0的兩個解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，ab=-1，再把a(bǔ)²b+ab²變形為ab（a+b），然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），
∴a、b可看作方程x²+x-1=0的兩個解，
∴a+b=-1，ab=-1，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=-1×（-1）=1．
故答案為1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．