Question

4．如圖，甲、乙兩樓的高都為30m，兩樓相距24m，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°，則甲樓的影子落在乙樓上的高度為（30-8$\sqrt{3}$）m．

Answer 1

分析 過D作甲樓的垂線段DE，得到直角三角形ADE，則∠ADE=30°，DE=BC=24m，在這個三角形中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AE的長從而求得BD的長．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
由題意可知∠ADE=30°，DE=BC=24m．
∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，DE=BC=24m，
∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan∠ADE=24•tan30°=8$\sqrt{3}$（m），
則DB=EC=AC-AE=30-8$\sqrt{3}$（m）．
故答案為（30-8$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，理清題意，正確的構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．