Question

16．已知線段x，y．
（1）當$\frac{x+3y}{x-y}$=$\frac{3}{2}$時，求$\frac{x}{y}$的值；
（2）當$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{x}{y}$時，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）由比例的性質(zhì)對比例式進行變形，然后去括號、移項、合并同類項可得到x=9y；
（2）由比例的性質(zhì)對比例式進行變形從而得到3y²+2xy-x²=0，然后分解得（3y-x）（y+x）=0．

解答 解：（1）由$\frac{x+3y}{x-y}$=$\frac{3}{2}$得：2（x+3y）=3（x-y），
去括號得：2x+6y=3x-3y，
移項、合并同類項得：9y=x，
∴$\frac{x}{y}=9$．
（2）由$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{x}{y}$得：xy+3y²=x²-xy，
整理得：3y²+2xy-x²=0．
∴（3y-x）（y+x）=0．
∴3y-x=0或y+x=0．
∴$\frac{x}{y}=3$或$\frac{x}{y}=-1$（舍去）．
∴$\frac{x}{y}$=3．

點評 本題主要考查的是比例的性質(zhì)、因式分解、將3y²+2xy-x²=0分解為（3y-x）（y+x）=0是解題的關(guān)鍵．