Question

8．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m-2n的值．

Answer 1

分析 （1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m-2n）²，繼而可得出m-2n的值．

解答 解：（1）（m+n）²-4mn=（m-n）²；故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²
（2）（m-2n）²=（m+2n）²-8mn=25，
則m-2n=±5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．