Question

20．如圖，拋物線${y_1}=-\frac{1}{4}{x^2}+\frac{1}{4}x+3$與直線${y_2}=-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$交于A、B兩點，則使y₁≥y₂成立的x取值范圍是-2≤x≤5．

Answer 1

分析 首先解方程求得兩個函數(shù)交點的橫坐標，根據(jù)圖象使y₁≥y₂成立的x取值范圍是：能使y₁在上方的部分自變量的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意得：-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{4}$x+3=-$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，
即x²-2x-15=0，
解得：x₁=-2，x₂=5．
則A和B的橫坐標分別是-2和5．
故使y₁≥y₂成立的x取值范圍是：-2≤x≤5．
故答案是：-2≤x≤5．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解．