Question

20．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（-2，0），B（0，1），則直線BC的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+1．

Answer 1

分析 過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．

解答 解：
如圖，過C作CD⊥x軸于點D，
∵∠CAB=90°，
∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠DAC=∠ABO，
在△AOB和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CAD}\\{∠AOB=∠CDA}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（-2，0），B（0，1），
∴AD=BO=1，CD=AO=2，
∴C（-3，2），
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線BC解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+1，
故答案為：y=-$\frac{1}{3}$x+1．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．