Question

12．邊長比為3：4：5的三角形三邊上的高的比為20：15：12．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理得出邊長比為3：4：5的三角形是直角三角形，再求出三邊上的高，進而求解即可．

解答 解：∵一個三角形的邊長比為3：4：5，
∴可設三邊為3k，4k，5k．
∵（3k）²+（4k）²=（5k）²，
∴該三角形為直角三角形，
∴這個三角形最長邊上的高=3k×4k×$\frac{1}{2}$×2÷5k=$\frac{12}{5}$k，
∴邊長比為3：4：5的三角形三邊上的高的比為4k：3k：$\frac{12}{5}$k=20：15：12．
故答案為20：15：12．

點評 本題考查勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應用．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．