Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F，與雙曲線y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）交于點(diǎn)P（-1，n），且F是PE的中點(diǎn)．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問(wèn)a為何值時(shí)，PA=PB？

Answer 1

分析 （1）先由y=-$\frac{2}{x}$（x＜0），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)F為PE中點(diǎn)，求出F的坐標(biāo)，把P，F(xiàn)的坐標(biāo)代入求出直線l的解析式；
（2）過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a+1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-$\frac{2}{a}$，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵雙曲線y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，n），
∴n=-$\frac{2}{-1}$=2，
∴P（-1，2），
∵F是PE的中點(diǎn)，
∴OF=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴F（0，1），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=-x+1；
（2）如圖，過(guò)P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

∵PA=PB，
∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a+1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-$\frac{2}{a}$，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴得方程-a+1-$\frac{2}{a}$=2×2，
解得a₁=-2，a₂=-1（舍去）．
∴當(dāng)a=-2時(shí)，PA=PB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的重點(diǎn)是求出直線l的解析式．