Question

4．有一拋物線型隧道，隧道最大高度為6m，跨度為8m．如圖所示．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）當(dāng)隧道過(guò)水時(shí)的水位只有OC的一半時(shí)，求水面寬度DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)出拋物線的解析式，由拋物線過(guò)點(diǎn)（4，-6），從而可以求得拋物線的解析式；
（2）將y=-3代入（1）中的解析式即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
∵點(diǎn)（4，-6）在此拋物線上，
∴-6=a×4²，
解得，a=-$\frac{3}{8}$，
即這條拋物線的解析式是y=-$\frac{3}{8}$x²；
（2）當(dāng)y=-3時(shí)，
-3=-$\frac{3}{8}$x²，
解得，x=±$2\sqrt{2}$，
∴水面寬度DF為：$2\sqrt{2}-（-2\sqrt{2}）=4\sqrt{2}$m，
即當(dāng)隧道過(guò)水時(shí)的水位只有OC的一半時(shí)，水面寬度DF為4$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)需要的條件．