Question

19．請(qǐng)參考下面的步驟做一個(gè)數(shù)字游戲：
第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁（如a₁=5²+1=26）；
第二步：算出a₁（如a₁=26）的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和（2+6=8），得n₂，
計(jì)算n₂²+1得a₂（如a₂=8²+1=65）；
第三步：算出a₂的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和得n₃，計(jì)算n₃²+1得a₃；…
（1）求a₃的值．
（2）依此類(lèi)推，求a₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意給出規(guī)則將各個(gè)數(shù)列出，然后找出規(guī)律即可求出答案．

解答 解：（1）由題意可知：n₃=11，
∴a₃=122；

（2）同理可得：n₄=5，a₄=26，
n₅=8，a₅=65，
所以這些數(shù)中每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次，
∴2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=122．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，注意根據(jù)題中給出的規(guī)則，找出各數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．