Question

7．如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，
（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定推出CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．

解答 解：（1）DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形比較好定理的應(yīng)用，能推出DG∥BC是解此題的關(guān)鍵，注意：①同位角相等，兩直線平行，反之亦然，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，此題是一道中檔題，難度適中．