Question

5．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500-20x）千克，根據(jù)利潤(rùn)=每千克盈利×日銷售量，列方程解出即可，根據(jù)要讓顧客得到實(shí)惠，所以漲價(jià)要選擇最小的，即每千克應(yīng)漲價(jià)為5元；
（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為w元，根據(jù)（1）的等量關(guān)系列函數(shù)解析式，配方求最值即可．

解答 解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，
根據(jù)題意得：（10+x）（500-20x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=5，
∵要讓顧客得到實(shí)惠，
∴x=10舍去，即x=5，
答：每千克應(yīng)漲價(jià)為5元；
（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意得：w=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000，
w=-20（x-7.5）²+6125，
∵-20＜0，
∴w有最大值，
即當(dāng)x=7.5時(shí)，w有最大利潤(rùn)為6125元，
答：若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克應(yīng)漲價(jià)7.5元，商場(chǎng)獲利最多為6125元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問題，明確利潤(rùn)=每千克盈利×日銷售量是本題的關(guān)鍵，重點(diǎn)理解“每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克”根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)表示此時(shí)的銷售量，與二次函數(shù)的最值結(jié)合，求出結(jié)論．