Question

6．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)，AD=BC，作AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，且DE=BF，則下列結(jié)論：
①AE=CF；
②AO=CO；
③AC=EF；
④AC⊥EF；
⑤四邊形AECF是菱形；
⑥四邊形ABCD為平行四邊形；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．

解答 解：∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF，①正確；
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，
∴AE∥FC，
∵AE=CF，
∴四邊形CFAE是平行四邊形，
∴AO=CO，②正確，
沒有條件證出四邊形CFAE是矩形或菱形，
∴③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤，⑤錯(cuò)誤；
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，⑥正確；
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出Rt△ADE≌Rt△CBF是解題關(guān)鍵．