Question

12．在銳角△ABC中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊c的變化范圍是（　�。�

• A． 2＜c＜4
• B． 2＜c≤3
• C． 2$＜c＜\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{8}$＜c＜$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 題中已知△ABC是銳角三角形，沒(méi)有指明哪個(gè)角是最大角，從而無(wú)法確定邊之間的關(guān)系，從而可以分兩種情況進(jìn)行分析，從而確定第三邊c的變化范圍．

解答 解：①∵當(dāng)∠C是最大角時(shí)，有∠C＜90°
∴c＜$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
∴c＜$\sqrt{10}$；
②當(dāng)∠B是最大角時(shí)，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2$\sqrt{2}$，
∴第三邊c的變化范圍：2$\sqrt{2}$＜c＜$\sqrt{10}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用，關(guān)鍵是確定最大角．