Question

20．已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7…將這列數(shù)排成下列形式：
第1行1
第2行-2     3
第3行-4     5-6
第4行7-8      9-10
第5行11-12 　13-14      15
…
按照上述規(guī)律排下去，
（1）請說明第10行數(shù)字的個(gè)數(shù)；
（2）請求出第10行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是幾？
（3）請求出-2016這個(gè)數(shù)在第幾行？從左往右是第幾個(gè)數(shù)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n行有a_n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），根據(jù)數(shù)陣中每行數(shù)的變化找出變化規(guī)律a_n=n，代入n=10即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）求出前九行數(shù)的總個(gè)數(shù)，將其+5即可得出該數(shù)的絕對值，再結(jié)合原數(shù)列中奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（1）求出前n行數(shù)的總個(gè)數(shù)，令其小于等于2016，求出n的取值范圍，取其最大值，再分析-2016是該行的尾數(shù)還是下一行的第幾個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)第n行有a_n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，…，
∴a_n=n．
∴第10行數(shù)字的個(gè)數(shù)為10個(gè)．
（2）前九行數(shù)的總個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+9=$\frac{9×（1+9）}{2}$=45，
45+5=50．
∵原數(shù)列的數(shù)為1，-2，3，-4，5，-6，7，…，
∴奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，
∴第10行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是-50．
（3）前n行數(shù)的總個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
令$\frac{n（n+1）}{2}$≤2016，
解得：-64≤n≤63，
∵n為正整數(shù)，
∴n=63．
∴-2016這個(gè)數(shù)在第63行，從左往右是第63個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是（1）根據(jù)數(shù)陣中數(shù)的個(gè)數(shù)的變化找出a_n=n；（2）求出前九行數(shù)的總個(gè)數(shù)；（3）找出關(guān)于n的一元二次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．