Question

11．①用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（x-3）²=3（3-x）
②二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，-2），它與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（m，4），試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 ①先移項(xiàng)，再提取公因式，把原式化為兩個(gè)因式積的形式即可得出結(jié)論；
②把A（m，4）代入反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$求出m的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x²+bx+c，求出b、c的值即可．

解答 解：①移項(xiàng)得，2（x-3）²-3（3-x）=0，
提取公因式得，（x-3）（2x-6+3）=0，即（x-3）（2x-3）=0，解得x₁=3，x₂=$\frac{3}{2}$；

②∵反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，4），
∴-$\frac{8}{m}$=4，解得m=-2，
∴A（-2，4）．
∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，-2），A（-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ 4-2b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ b=-1\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．