Question

12．如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以A、D為圓心，1為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 過點F作FE⊥AD于點E，則AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S_弓形AF=S_扇形ADF-S_△ADF可得出其面積，再根據(jù)S_陰影=2（S_扇形BAF-S_弓形AF）即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過點F作FE⊥AD于點E，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AF=0.5，
∴∠AFE=∠BAF=30°，
∴EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S_弓形AF=S_扇形ADF-S_△ADF=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_陰影=2（S_扇形BAF-S_弓形AF）=2（$\frac{30π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
=2（$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)用圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計算能力．