Question

4．對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列說法：
①當a＜0，且b＞a+c時，方程一定有實數(shù)根；
②若ac＜0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；
③若a-b+c=0，則方程一定有一個根為-1；
④若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程bx²+ax+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的有（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 利用根的判別式△=b²-4ac，結(jié)合字母的取值，逐一探討得出答案即可．

解答 解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）²＜b²，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，關于x的方程ax²+bx+c=0必有實根；故①正確；
②若ac＜0，a、c異號，則△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0一定有實數(shù)根，所以②正確；
③若a-b+c=0，b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以③錯誤；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，c可能為0，則方程bx²+ax+c=0，a²-4bc＞0一定有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．