Question

20．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，且∠DOF：∠BOE=3：2，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)比例的性質(zhì)，可用∠BOE表示∠DOF，根據(jù)余角的定義，可得關(guān)于∠BOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：由∠DOF：∠BOE=3：2，得
∠DOF=$\frac{3∠BOE}{2}$．
由OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE．
由余角的定義，得
∠DOF+∠COE=90°，
即$\frac{3}{2}$∠BOE+∠BOE=90°，
解得∠BOE=36°，
∠BOC=2∠BOE=72°，
由對頂角相等，得
∠AOD=∠BOC=72°．

點評 本題考查了對頂角，利用了比例的性質(zhì)，利用余角的定義的出關(guān)于∠BOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了對頂角的性質(zhì)．