Question

6．將邊長為4的正方形ABCD向右傾斜，邊長不變，∠ABC逐漸變小，頂點A、D及對角線BD的中點N分別運動到A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，則點N到點N′的運動路徑長為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，可以求得∠NMN′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可解答本題．

解答 解：作NM⊥BC于點M，連接MN′，
∵點N′和點M分別為線段BD′和BC的中點，
∴MN′=$\frac{1}{2}CD′$=2，
∴MN′=BM，
∴∠MBN′=∠MN′B，
∵∠A′BC=30°，
∴∠MBN′=15°，
∴∠N′MC=30°，
∴∠NMN′=60°，
∴點N到點N′的運動路徑長為：$\frac{60×π×2}{180}=\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查軌跡、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．