Question

12．平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，OF=$\frac{1}{2}$CD，求證：四邊形AEOF為平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OA=OC，證出OF為△ACD的中位線，得出OF∥CD，因此AE∥OF，且AE=OF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∵OF=$\frac{1}{2}$CD，
∴OF為△ACD的中位線，
∴OF∥CD，
∵AE=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴AE∥OF，且AE=OF，
∴四邊形AEOF為平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．