Question

4．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點(diǎn)落在CD上，記為點(diǎn)F．
（1）用尺規(guī)作出點(diǎn)E、F；
（2）若AB=5，AD=3，求折痕BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）在△DEF中利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，證明Rt△ADF∽R(shí)t△BAE，利用相似三角形的性質(zhì)可求得BF的長(zhǎng)，在△BEF中利用勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）作法：

①作BF=BA交CD于F．
②連BF作∠ABF的平分線，則點(diǎn)E、F為所求．
（2）連接EF
由條件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF=AE
又∵AE=5，DE=3，∠D=90°
∴DF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
又∵BE⊥AF
∴Rt△ADF∽R(shí)t△BAE
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DF}{AE}$
∴AB=$\frac{AD•AE}{DF}$=$\frac{8×5}{4}$=10．
∴BE=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換（折疊問題）、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)找出圖形中的等量是解題的關(guān)鍵．