Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． 2cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖所示，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，
∴CD=2cm，
∵∠B=45°，
∴CD=BD=2，
∴BC=$\sqrt{{CD}^{2}+{BD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．