Question

18．已知甲、乙兩人在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，現(xiàn)在把跑道分為相等的4段，即兩條直跑道和兩條彎道的長度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)出發(fā)（如圖），則他們第100次相遇時(shí)在跑道（　DA　）上（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）

Answer 1

分析 甲乙兩人分別從A、C兩處同時(shí)相向出發(fā)，從圖上可知首次相遇是個(gè)相遇問題，找到路程，知道速度，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解；再次相遇仍舊是個(gè)相遇問題，找到路程，知道速度，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解；找到每次相遇時(shí)間的規(guī)律，可求出相遇100次所用的時(shí)間，然后根據(jù)時(shí)間求出甲所跑的位置，從而求解．

解答 解：設(shè)x秒后兩人首次相遇，
依題意得到方程4x+6x=100．
解得x=10．
故第1次相遇，總用時(shí)10秒，
設(shè)y秒后兩人再次相遇，
依題意得到方程4y+6y=200．
解得y=20．
故第2次相遇，總用時(shí)10+20×1，即30秒，
故第3次相遇，總用時(shí)10+20×2，即50秒，
第100次相遇，總用時(shí)10+20×99，即1990秒，
則此時(shí)甲跑的圈數(shù)為1990×4÷200=39.8，
200×0.8=160米，
此時(shí)甲在DA彎道上．
故答案為：DA．

點(diǎn)評 考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是個(gè)行程問題關(guān)鍵是看清是相遇問題，以及找到第100次相遇時(shí)用的時(shí)間為多少．