Question

13．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點D的橫坐標為1，其圖象與x軸的交點為A、B，3＜AB＜4，則|a-b+c|+|2a+b+c|=（　�。�

• A． a-b
• B． 3a+2c
• C． a+2b
• D． -a-b

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定出a＞0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點確定出c＜0，根據(jù)頂點的橫坐標確定出b，再根據(jù)AB的長度求出點A的橫坐標的取值范圍，從而確定出橫坐標為-1的點在第二象限，然后求出a-b+c＞0，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后進行整式的加減即可．

解答 解：∵二次函數(shù)開口向上，
∴a＞0，
∵函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，
∴c＜0，
∵頂點D的橫坐標為1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
∵3＜AB＜4，
∴1.5＜$\frac{1}{2}$AB＜2，
∵點D的橫坐標是1，
∴-1＜點A的橫坐標＜0，
∴橫坐標為-1的點在第二象限，
當x=-1時，a-b+c＞0，
∴|a-b+c|+|2a+b+c|=a-b+c-c=a-b．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出橫坐標為-1的點所在的象限．