Question

2．已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+1，當(dāng)自變量取x₁、x₂時，函數(shù)值相等；當(dāng)自變量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$時，函數(shù)值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意對稱軸為x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-2（x-1）²+3，由頂點(diǎn)式求得對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）即可求得自變量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1時，函數(shù)值為3．

解答 解：∵當(dāng)自變量x取兩個不同的值x₁、x₂時函數(shù)值相等，
∴對稱軸為x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，
∵y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
∴對稱軸x=1，頂點(diǎn)（1，3）
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，
∴當(dāng)自變量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1時，函數(shù)值為3．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)自變量取x₁、x₂時，函數(shù)值相等，則對稱軸為x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$是解題的關(guān)鍵．