Question

1．在同一平面內(nèi)，有直線a₁，a₂，a₃，…，a₁₀₀，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，按此規(guī)律下去，以下結(jié)論：①a₁⊥a₁₀₀，②a₆₀⊥a₇₀，③a₃₅∥a₅₅，④a₉₃∥a₉₅，其中正確的有（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）②③．

Answer 1

分析 根據(jù)a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，可找出：該組直線間的關(guān)系，四次一循環(huán)．①由100為4的整數(shù)倍，可得出a₁₀₀∥a₄，結(jié)合a₁∥a₄，即可得出a₁∥a₁₀₀，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由60為4的整數(shù)倍、70除以4余2可得出a₆₀∥a₄、a₇₀∥a₂，結(jié)合a₂⊥a₄，即可得出a₆₀⊥a₇₀，結(jié)論②正確；③由35、55除以4均余3，即可得出a₃₅∥a₅₅∥a₃，結(jié)論③正確；由93除以4余1、95除以4余3，可得出a₉₃∥a₁、a₅∥a₃，結(jié)合a₁⊥a₃可得出a₉₃⊥a₉₅，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上所述，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：∵a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，（如圖所示）
∴該組直線間的關(guān)系，四次一循環(huán)，
①∵100=25×4，
∴a₁₀₀∥a₄．
又∵a₁∥a₄，
∴a₁∥a₁₀₀，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵60=15×4，70÷4=17…2，
∴a₆₀∥a₄，a₇₀∥a₂．
又∵a₂⊥a₄，
∴a₆₀⊥a₇₀，結(jié)論②正確；
③∵35÷4=8…3，55÷4=13…3，
∴a₃₅∥a₅₅∥a₃，結(jié)論③正確；
④∵93÷4=23…1，95÷4=23…3，
∴a₉₃∥a₁，a₅∥a₃．
又∵a₁⊥a₃，
∴a₉₃⊥a₉₅，結(jié)論④錯(cuò)誤．
綜上所述：正確的結(jié)論有②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線，根據(jù)各直線間的關(guān)系，找出“該組直線間的關(guān)系，四次一循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．