Question

6．如圖，小明同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.4米．
（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.23）
（1）求AF的長度；
（2）求這棵樹AB的高度．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后設(shè)AG=x米，GF=y米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關(guān)系，解方程組即可求得答案

解答 解：根據(jù)題意得，四邊形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
設(shè)AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=$\frac{AG}{FG}$=$\frac{x}{y}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=$\frac{AG}{DG}$=$\frac{x}{y+8}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=4$\sqrt{3}$，y=4，即AG=4$\sqrt{3}$米，F(xiàn)G=4米．
（1）AF=$\sqrt{A{G}^{2}+F{G}^{2}}$=8（米）；

（2）則AB=AG+GB=4$\sqrt{3}$+1.4≈8（米）．
答：這棵樹AB的高度約為8米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．