Question

17．直線AB與⊙O相切于點B，C是⊙O與OA的交點，點D是⊙O上的動點（D與B、C不重合），若∠A=30°，求∠BDC的度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想和切線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可以求得∠BDC的度數(shù)．

解答 解：如右圖所示，
∵直線AB與⊙O相切于點B，C是⊙O與OA的交點，點D是⊙O上的動點（D與B、C不重合），
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOA=60°，
當(dāng)點D在劣弧BC上時，∠BDC=180°-（60°÷2）=150°，
當(dāng)點D在優(yōu)弧BC上時，∠BDC=$\frac{1}{2}∠BOA=30°$，
故答案為：30°或150°．

點評 本題考查切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．