Question

12．小明想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，可以分別求得CM、DN的長，由于AB=CN-CM，從而可以求得AB的長．

解答 解：作AM⊥EF于點M，作BN⊥EF于點N，如右圖所示，
由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM=$\frac{AM}{tan45°}$=$\frac{60}{1}$=60米，
DN=$\frac{BN}{tan60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=20 $\sqrt{3}$米，
∴AB=CD+DN-CM=100+20 $\sqrt{3}$-60=（40+20 $\sqrt{3}$）米，
即A、B兩點的距離是（40+20 $\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．