Question

2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AD=2，tan∠ACB=$\frac{3}{4}$，梯形ABCD的面積是9．
（1）求AB的長(zhǎng)； 
（2）求tan∠ABD的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)AB=3x，BC=4x，根據(jù)梯形面積公式列出關(guān)于x的方程，求出x的值，得到AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)正切的定義求出tan∠ABD的值．

解答 解：（1）設(shè)AB=3x，則BC=4x，
由題意得，$\frac{1}{2}$×（2+4x）×3x=9，
整理得，2x²+x-3=0，
解得，x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$（舍去），
∴AB=3；
（2）在Rt△ABD中，AD=2，AB=3，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是梯形的性質(zhì)、一元二次方程的解法和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．